PID已經有107年的曆史了。

它並不是什麽很神聖的東西，大家一定都見過PID的（de）實（shí）際（jì）應用。

比如四軸飛（fēi）行器，再（zài）比如平衡小車......還有汽車的定速巡航（háng）、3D打印機上的溫度（dù）控製器....

就是類似於這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。

那麽問題來（lái）了：

比如（rú），我想控製一個“熱得快（kuài）”，讓一鍋水（shuǐ）的溫度保持在50℃，這麽（me）簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛（ma）~ 小於50度就讓它加熱，大於50度就斷電，不就（jiù）行了？幾行代碼用Arduino分分鍾寫出（chū）來。

沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這麽幹~ But！如果換一（yī）種說法，你就知道問題出在哪裏了：

如果我（wǒ）的控製對象是一輛汽車呢（ne）？

要是希望汽（qì）車的車速保持在50km/h不動，你還敢這樣幹麽。

設想一下，假如汽車的定速巡航（háng）電腦（nǎo）在某一時（shí）間測到（dào）車速是45km/h。它立刻（kè）命令發動機：加速！

結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時電腦又（yòu）發出命令：刹車！

結果，吱...............哇............(乘（chéng）客吐)

所以，在大多數場合中，用“開關量”來控製一個（gè）物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無（wú）法保持穩定的。因（yīn）為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控製需要時（shí）間。

而且，控製（zhì）對象具有慣性。比如你將一（yī）個加熱器拔掉，它（tā）的“餘熱”（即熱慣性）可（kě）能還會使水溫繼續升（shēng）高一小會。

這時，就需要一種『算（suàn）法』：

於是，當時的數（shù）學家們發明了這一曆久不衰的算法——這就是PID。

你應該已經（jīng）知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既（jì）可以單（dān）獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也（yě）可以三個一起（qǐ）用（PID）。

這三種作用有什麽區別呢？客官別急，聽我慢慢道來

我們先隻說PID控（kòng）製器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。

P就是比（bǐ）例的意（yì）思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們（men）先說這個：

需（xū）要控製的量（liàng），比如水溫，有它現在的（de）『當前值（zhí）』，也有（yǒu）我們期望的『目標值』。

這就是P的作（zuò）用，跟開關控製（zhì）方法相比，是不（bú）是“溫文爾雅”了很多。

實際寫程序時（shí），就讓偏差（目標減（jiǎn）去當前）與調節裝置的“調（diào）節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最（zuì）基本的“比例”控製（zhì）了~

kP越（yuè）大，調節（jiē）作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。

要是你正在製作一個（gè）平衡（héng）車，有了P的作（zuò）用，你會發現，平衡車在平衡角度附近（jìn）來回“狂抖”，比較難穩住。

如果已經到（dào）了這一步（bù）——恭（gōng）喜（xǐ）你！離成功隻差一（yī）小步了~

D的作用更好理（lǐ）解一些，所以（yǐ）先說（shuō）說D，最後說（shuō）I。

剛才我們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像（xiàng）不能讓（ràng）平衡車（chē）站起來，水溫也控製得（dé）晃晃悠悠，好像整個係統不是特別穩定，總是在“抖動”。

你心裏設想一個彈簧：現在在平（píng）衡位置上。拉它（tā）一下，然後鬆手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可（kě）能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示的係統浸（jìn）沒在水裏，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位（wèi）置的時間（jiān）就短得多。

我們需要一個控製作用，讓被控製的物理量的“變化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用。

因（yīn）為，當比較接近目標時，P的控（kòng）製作用就比（bǐ）較小了。越接近（jìn）目標，P的（de）作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控製量發生小範圍的擺動。

D的作用就是讓物理量的速度趨於（yú）0，隻要什麽時候，這個量具（jù）有了速度（dù），D就向相反的（de）方（fāng）向用力，盡力刹住這個變化。

kD參數越大，向速度相反方向刹車的力道就越強。

如果是平（píng）衡（héng）小車，加上P和D兩種控製作用，如（rú）果參數調節合適，它應該可以站起來了~歡（huān）呼吧。

等等，PID三（sān）兄弟好像還有一位。看起來PD就可以讓物（wù）理量保（bǎo）持穩定（dìng），那還（hái）要（yào）I幹嘛？

因為我們忽視了一種重要的情況。

還是以熱（rè）水為例。假如有（yǒu）個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒（shāo）到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢（màn）升高（gāo）。直到升高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太（tài）冷，水散（sàn）熱的速度，和P控製的加熱的速度相等了。

這可怎麽辦？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

作為一個人，根據常（cháng）識，我們知道，應該進一步增加加（jiā）熱的功率（lǜ）。可是增加多少該（gāi）如何計算呢？

前輩科學（xué）家們想到的方法是真的（de）巧妙。

設（shè）置一個積分量。隻要偏差存在，就不斷地（dì）對偏差進行積分（累加），並反應在調（diào）節力度（dù）上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大（dà），但是隨著時間的推移，隻（zhī）要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。係統就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了目標溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散（sàn）熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積分時（shí）乘的係數（shù）就越大（dà），積分效果越明顯。

所以，I的（de）作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控（kòng）物理量盡可能接近目標值。

I在使（shǐ）用（yòng）時還有個問題：需要設定積分限（xiàn）製。防止在剛開始加（jiā）熱時，就把（bǎ）積分量積得太大（dà），難以控製。

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